南京市齐武路小学备课组活动记录

2021-2022学年度第二学期

组别：  五年级数学  组长： 黄佳

一、活动主题：

研讨《因数与倍数》教学

二、活动方案：

1.活动目标：

研讨《因数与倍数》教学

2.活动时间：2022年3月10日

3.活动地点：南京市齐武路小学五年级四班

4.参加对象及人数：南京市齐武路小学五年级全体数学教师4人

5.执教者（主讲人）及课题：张雅荣

三、研讨记录

本周的备课组活动是研讨《因数与倍数》教学。

张雅荣老师说，本节课的教学目标是1.学生理解因数与倍数的意义，掌握找一个数的因数与倍数的方法。2.学生发现一个数的因数、倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。3.引导学生经历探究发现一个数的因数、倍数中最小的数，最大的数及其个数方面特征的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系。教学重点：掌握求一个数的所有因数、倍数的方法。教学难点：学会有序的。

黄佳老师说，这节课学习因数与倍数的认识，学习找一个自然数的因数与倍数。教材安排了三道例题，例1通过12个同样大的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式在此基础上教学因数与倍数的意义。例2教学生找一个数的因数的方法，接着通过试一试让学生再找两个数的因数，并引导学生观察这三个例子，发现一个数的因数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。例3教学生找一个数的倍数的方法，接着通过试一试，让学生再找两个数的倍数，并引导学生观察这三个例子，发现一个数的倍数中最小的数、最大数及其个数方面特征。最后，通过练一练来巩固找一个数的因数与倍数的方法。

濮为云老师说，教学中，通过老师的适当引导，学生在一系列的活动中，逐步探寻出最好的找一个数的因数和倍数的方法，这样学生自己容易接受，而不是教师的强行灌输。找一个数的因数，学生容易出现找不全、忘记1和它本身等错误。在教学过程中重点指出要按一遍的顺序来找，做到不重复、不遗漏，最后通过多种形式的练习，达到及时巩固的目的。

黄媛媛老师说，自然数之间存在着很多的关系，倍数和因数就是其中的一种相互依存的关系，这种关系对于学生来说是陌生的，学生没有一点知识基础和生活经验。教学中对于因数和倍数的含义的理解，只能通过一种有意义的接受学习方式来学习；在此基础上，通过教师的适当引导和学生的各种活动，让学生探寻出求一个数、因数和倍数的方法；再让学生通过各种练习把所学的知识进一步强化，达到熟能生巧的境界；最后，通过倍数因数与生活的练习，以及对自然数一些有趣现象的探究，培养学生的学习兴趣和探究精神。

四、活动签到表（电子照片）

五、教学设计及反思

第一课时  因数和倍数

教学目标：

   1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

   2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

   3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点：认识因数和倍数。

教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备：同桌准备12个同样大的正方形学具。

   教学过程：

   一、操作引入，认识意义

 1．操作交流。

   引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

   学生操作，用算式表示，教师巡视。

   交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

   结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

   2．认识意义。

   (1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

   要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）

   让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

   (2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

   交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？

   要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

   (3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）]

   追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？

   你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？

   说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）

   3．做“练一练”第1题。

   先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

   再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

   提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？

   指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

  二、导探究，学会方法

   1．找一个数的因数。

   (1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

   让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。

   交流：36的因数有哪些？说说你是怎样找的。

   根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

   比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？

   追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

   说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）

   追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

   让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

   提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）

   说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

   追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）

   (2)完成“试一试”。

   让学生独立找出1 5和16的所有因数，教师巡视、指导。

   交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）

   (3)发现特点。

   引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。

   交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）

   指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）

   2．找一个数的倍数。

   (1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。

   学生自己找3的倍数并且记录下来。

   交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

   你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？

   说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）

   提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？

   说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

   让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

   提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。

   要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

   交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）

   (2)完成“试一试”。

   让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

   交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）

   说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

   (3)发现特点。

   引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？

   指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）

   三、练习巩固，应用拓展

   1．做“练一练”第2题和第3题。

   让学生填写因数和倍数。

   交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）

   提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？

   一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？

   说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。

   四、课堂总结，交流收获

提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？

《因数与倍数》反思

  《因数和倍数》是一节数学概念课，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。数学课程标准“以人为本”的理念决定着数学教学目标的指向：适应并促进学生的发展。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了角色转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中,我主要围绕以下几方面来进行教学：
（1）捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。
   因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。 通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。
（2）角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。
    因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自己的号码，整节课学生都沉浸在自己的角色体验中，学生都把自己当成了一个数。通过对自己一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。
（3）数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。
  “数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象。
（4）重组教材，根据学生的实际情况，多种形式探究找因数倍数的方法。
   教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。
的因数或倍数，如果台下学生的学号是这个数的因数或倍数就站到前面。由于答案不唯一，学生思考问题的空间很大，这样既培养了学生的发散思维能力，又使学生享受到了数学思维的快乐。但由于我缺乏时间观念，这部分时间太仓促，没有展开练习，学生没有尽兴，也没有达到充分地练习效果。

六、活动报道及照片

2022年3月10日，南京市齐武路小学五年级数学老师开展了下学期的第二次备课组活动，本次主讲人的是张雅荣老师，活动主题是研讨因数与倍数的教学。张雅荣老师在五四班上了精彩的一课，接着我们回到办公室进行了一次讨论。首先是张雅荣老师对本节课的教学目标以及重难点进行解读：1.学生理解因数与倍数的意义，掌握找一个数的因数与倍数的方法。2.学生发现一个数的因数、倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。3.引导学生经历探究发现一个数的因数、倍数中最小的数，最大的数及其个数方面特征的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系。教学重点：掌握求一个数的所有因数、倍数的方法。教学难点：学会有序的。

接着黄佳老师解读教材说，这节课学习因数与倍数的认识，学习找一个自然数的因数与倍数。教材安排了三道例题，例1通过12个同样大的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式在此基础上教学因数与倍数的意义。例2教学生找一个数的因数的方法，接着通过试一试让学生再找两个数的因数，并引导学生观察这三个例子，发现一个数的因数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。例3教学生找一个数的倍数的方法，接着通过试一试，让学生再找两个数的倍数，并引导学生观察这三个例子，发现一个数的倍数中最小的数、最大数及其个数方面特征。最后，通过练一练来巩固找一个数的因数与倍数的方法。

之后濮为云老师说，教学中，通过老师的适当引导，学生在一系列的活动中，逐步探寻出最好的找一个数的因数和倍数的方法，这样学生自己容易接受，而不是教师的强行灌输。找一个数的因数，学生容易出现找不全、忘记1和它本身等错误。在教学过程中重点指出要按一遍的顺序来找，做到不重复、不遗漏，最后通过多种形式的练习，达到及时巩固的目的。

黄媛媛老师说，自然数之间存在着很多的关系，倍数和因数就是其中的一种相互依存的关系，这种关系对于学生来说是陌生的，学生没有一点知识基础和生活经验。教学中对于因数和倍数的含义的理解，只能通过一种有意义的接受学习方式来学习；在此基础上，通过教师的适当引导和学生的各种活动，让学生探寻出求一个数、因数和倍数的方法；再让学生通过各种练习把所学的知识进一步强化，达到熟能生巧的境界；最后，通过倍数因数与生活的练习，以及对自然数一些有趣现象的探究，培养学生的学习兴趣和探究精神。

通过本次备课组活动，由张雅荣老师执教的苏教版五年级下册第三单元第一课《因数与倍数》，听完这节课给两位踏入教学不久的黄佳老师和黄媛媛老师一个很好的教学模式。各位老师对张雅荣老师的课以及本节课的重难点易错点有了很好的了解。